A predator is chasing its prey. The predator takes 4 leaps for every 6 leaps of the prey and the predator covers as much distance in 2 leaps as 3 leaps of the prey. Will the predator succeed in getting its food ?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, শিকারের (prey) ১টি লাফের দূরত্ব = \(d\) একক।

প্রশ্নমতে, শিকারির (predator) ২ টি লাফ = শিকারের ৩ টি লাফ
অতএব, শিকারির ১ টি লাফের দূরত্ব = \(\frac{3}{2} d = 1.5d\) একক।

নির্দিষ্ট সময়ে শিকারি ও শিকারের অতিক্রান্ত দূরত্ব (গতিবেগ) হিসাব করি:

যেকোনো নির্দিষ্ট সময়ে,
শিকারির অতিক্রান্ত দূরত্ব (৪ টি লাফ) = \(4 \times 1.5d = 6d\) একক।
শিকারের অতিক্রান্ত দূরত্ব (৬ টি লাফ) = \(6 \times d = 6d\) একক।

যেহেতু নির্দিষ্ট সময়ে শিকারি এবং শিকার উভয়েই সমান দূরত্ব (\(6d\) একক) অতিক্রম করে, তাই তাদের গতিবেগ সমান (\(\text{Speed of Predator} = \text{Speed of Prey}\))।

যেহেতু শিকারটি শিকারির কিছু সামনে ছিল এবং উভয়ের গতিবেগ সমান, তাই দূরত্ব কখনো কমবে না। ফলে শিকারি কখনই শিকারটিকে ধরতে পারবে না।

শিকারি ও শিকারের গতিবেগের অনুপাত বজ্ৰগুণন (Cross Multiplication) এর মাধ্যমে দ্রুত বের করা যায়:

১. লাফের সংখ্যার অনুপাত: শিকারি = ৪, শিকার = ৬
২. লাফের সমতার অনুপাত: শিকারির ২ লাফ = শিকারের ৩ লাফ

গতিবেগের অনুপাত (শিকারি : শিকার) = \((৪ \times ৩) : (৬ \times ২) = ১২ : ১২ = ১ : ১\)

যেহেতু গতিবেগের অনুপাত \(১ : ১\) (অর্থাৎ দুজনের বেগ সমান), তাই শিকারি কখনো শিকারের নাগাল পাবে না।